Молекулярная физика

Аннотация

Курс молекулярной физики является классическим курсом из группы курсов по общей физике, обычно преподаваемых студентам физических специальностей. Данный курс идет сразу после курса механики и раскрывает студенту существенно иные подходы к описанию физических систем, по сравнению с теми, которые он изучал до этого. С самого начала курса демонстрируется, что чисто механистический и детерминистический подход к описанию систем, состоящих из большого числа частиц, неприменим, и необходимо использовать другие подходы: статистический и термодинамический.

В первой части курса излагаются основы теории вероятностей и статистики, с помощью которых объясняются основные распределения: Гиббса, Максвелла, Больцмана. Все теоретические построения проводятся вокруг самого простого состояния системы — равновесного. В качестве примера модели вещества используется наиболее простой случай — модель идеального газа. При необходимости привлекаются базовые факты из квантовой механики, например, дискретность уровней энергии системы, которые необходимы для объяснения некоторых явлений, которые не находят трактовку с классических позиций. Например, это необходимо для объяснения зависимости теплоемкости газов от температуры. В статистической части курса вводятся также такие важные величины как температура и энтропия, которые появляются как следствие статистического характера законов.

Во второй половине курса объясняются основные законы термодинамики и выводятся основные термодинамические соотношения с привлечением четырех базовых термодинамических потенциалов: внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия Гельмгольца, свободная энергия Гиббса. В некоторых случаях также используется метод циклов. Далее в курсе термодинамические методы используются для описания более широкого круга явлений: реальных газов, жидкостей, а также фазовых переходов. При необходимости дается трактовка явлений с точки зрения молекулярного строения вещества. Таким образом, два подхода не противопоставляются друг другу, а дополняют. В конце курса уделяется внимание процессам переноса, происходящим в неравновесных системах: диффузия, теплопроводность, вязкость.

Курс снабжен презентациями, содержащими текст, формулы, таблицы и различный иллюстративный материал.

Программа курса

Предмет и методы молекулярной физики

Атомная гипотеза, модель вещества, масштабы величин: размер и масса молекул. Особенности межмолекулярного взаимодействия. Агрегатные состояния вещества. Модель идеального газа. Подходы к описанию молекулярных систем: динамический метод, статистический метод, термодинамический метод. Метод молекулярной динамики (численное моделирование).

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Основы теории вероятностей. Частотное определение вероятности, статистический ансамбль. Случайные события. Непрерывные и дискретные случайные величины. Функция распределения вероятностей. Вероятность сложных событий. Элементы комбинаторики. Математическое ожидание и дисперсия. Схема независимых испытаний и биномиальное распределение. Формулы для среднего и дисперсии биномиального распределения. Распределения Пуассона и Гаусса как предельные формы биномиального распределения.

Статистическое описание систем большого числа частиц

Статистическая система. Микро- и макро- состояния системы. Равновесное состояние системы и его свойства. Природа необратимости процессов в статистических системах. Микроканонический ансамбль. Различие микросостояний по координатам и энергии. Термодинамическая вероятность и вероятность макросостояния. Постулат равновероятности микросостояний. Эргодическая гипотеза. Относительная величина флуктуаций.

Тепловое взаимодействие систем, температура и распределение Гиббса

Зависимость числа микросостояний макросостояния системы частиц от энергии. Условие теплового равновесия, максимум вероятности. Температура и ее свойства. Канонический ансамбль и распределение Гиббса. Статистическая сумма. Статсумма идеального газа.

Распределения Максвелла и основное уравнение МКТ

Распределение молекул идеального газа по кинетической энергии поступательного движения. Распределение молекул идеального газа по модулю скорости и по компонентам скоростей в декартовой системе координат. Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости. Кинетическое определение температуры. Принцип детального равновесия. Экспериментальная проверка распределения Максвелла. Частота ударов молекул идеального газа о стенку сосуда. Вывод основного уравнения МКТ. Уравнение Менделеева — Клапейрона. Закон Дальтона.

Распределение Больцмана

Распределение Больцмана по потенциальной энергии во внешнем поле. Модель изотермической атмосферы. Барометрическая формула.

Эмпирическая температура

Эмпирическая температура. Термометрическое тело и термометрическая величина. Шкала температур. Идеально-газовый термометр. Термометры различного типа. Международная практическая шкала температур.

Теорема о равнораспределении по степеням свободы и броуновское движение

Равнораспределение энергии по степеням свободы. Метод 6N мерного фазового пространства. Равнораспределение энергии по степеням свободы для сложных частиц, состоящих из нескольких атомов. Природа броуновского движения. Характер случайных блужданий броуновской частицы. Закон Эйнштейна для броуновской частицы. Расчет движения сферической броуновской частицы. Экспериментальная проверка теории броуновского движения. Опыты Перрена. Вращательное броуновское движение.

Термодинамика: первое начало. Теплоемкость

Составляющие энергетического баланса: работа системы, теплота и внутренняя энергии. Первое начало термодинамики. Бесконечно малые величины: полные и неполные дифференциалы. Термическое уравнение состояния. Неравновесные процессы. Равновесные или квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы. Теплоемкость. Соотношение между теплоемкостями при постоянном объеме и давлении (общая формула). Уравнение Майера для идеального газа. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Температурная зависимость теплоемкости идеального газа. Теплоёмкость твердого тела при высоких температурах. Соотношение Дюлонга-Пти. Изопроцессы в идеальном газе. Адиабатический процесс и уравнение Пуассона. Политропические процессы. Теплоемкость в политропическом процессе.

Термодинамика: второе начало. Энтропия

Циклические процессы. Работа и теплообмен в цикле. КПД цикла. Обратимый цикл Карно и его КПД. Формулировки второго начала термодинамики по Кельвину и по Клаузиусу и их эквивалентность. Холодильная машина и тепловой насос. Теоремы Карно. Термодинамическая шкала температур. Неравенство Клаузиуса. Равенство Клаузиуса. Энтропия и ее физический смысл. Изменение энтропии в обратимых и необратимых процессах. Формула Больцмана. Энтропия идеального газа. Роль энтропии в производстве работы. Энтропия и теплоемкость.

Термодинамика: третье начало. Термодинамические функции

Метод термодинамических функций. Термодинамическое тождество. Основные потенциалы: внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия Гельмгольца, свободная энергия Гиббса, их представление в естественных переменных. Соотношения Максвелла. Энтропия как термодинамический потенциал. Формула для связи теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении. Основной критерий термодинамической устойчивости. Статсумма и термодинамические потенциалы. Третье начало термодинамики: формулировки Планка и Нернста. Недостижимость абсолютного нуля. Общие следствия третьего начала для свойств вещества вблизи абсолютного нуля.

Реальные газы и жидкости

Реальные газы. Силы взаимодействия между атомами в молекулах. Ионная связь, ковалентная связь, силы Ван дер Ваальса. Потенциал Леннарда — Джонса. Жидкое и газообразное состояния. Экспериментальные изотермы реального газа. Насыщенный пар, двухфазная область. Критическая точка. Правило рычага. Критическая опалесценция. Уравнение Ван дер Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван дер Ваальса. Изотермы Ван дер Ваальса. Правило Максвелла. Метастабильные состояния. Пузырьковая камера и камера Вильсона. Критические параметры газа Ван дер Ваальса. Закон соответственных состояний. Вириальное уравнение состояния. Эффект Джоуля — Томсона. Температура инверсии. Методы получения низких температур. Сжижение газов.

Поверхностные явления в жидкостях

Поверхностное натяжение: качественное объяснение явления. Коэффициент поверхностного натяжения. Проявления поверхностного натяжения. Условия равновесия на границе жидкостей и на границе жидкость — твердое тело. Краевой угол. Смачивание и несмачивание. Мениск. Энтропия и внутренняя энергия поверхностного слоя жидкости. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа. Капиллярные явления. Формула Жюрена.

Фазовые переходы

Фазовые переходы первого рода. Скрытая теплота перехода. Кипение, испарение. Давление насыщенных паров вблизи искривленной поверхности, формула Томсона. Химический потенциал и свободная энергия Гиббса. Фазы и условия фазового равновесия. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Правило фаз Гиббса. Аномалии теплового расширения при фазовых переходах.

Явления переноса

Понятие о релаксационных процессах в молекулярных системах. Время релаксации. Диффузия: закон Фика. Самодиффузия и взаимодиффузия. Внутреннее трение: закон Ньютона — Стокса. Теплопроводность: закон Фурье. Уравнение переноса. Уравнение теплопроводности. Явление переноса в газах. Столкновения в газе в модели твердых шаров. Сечение рассеяния. Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа. Диффузия и вязкость в жидкости.

Литература

Основная литература

А. К. Кикоин, И. К. Кикоин, Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.
Д. В. Сивухин, Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990.
А. Н. Матвеев, Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987.
В. Л. Гинзбург, Л. М. Левин, Д. В. Сивухин, И. А. Яковлев, Сборник задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика, под ред. Д. В. Сивухина. М.: Наука, 1988.
П. С. Булкин, И. И. Попова, Общий физический практикум. Молекулярная физика, под ред. А. Н. Матвеева и Д. Ф. Киселева. М.: Изд-во МГУ, 1988.
Г. А. Миронова, Н. Н. Брандт, А. М. Салецкий, Молекулярная физика и термодинамика: методика решения задач. М.: Физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, 2011.
Г. А. Миронова, Н. Н. Брандт, А. М. Салецкий, Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах: Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2012.

Дополнительная литература

Ф. Рейф, Статистическая физика. Берклеевский курс физики. Т. 5. М.: Наука, 1986.
Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике. Вып. 4. Кинетика. Теплота. Звук. М.: Мир, 1977.
Р. В. Поль, Механика, акустика и учения о теплоте, М.: Наука, 1971.
И. В. Савельев, Курс общей физики, Т. 1. М.: Наука, 1986.
И. Е. Иродов, Физика макросистем. Основные законы: учебное пособие. М.: Лаборатория знаний, 2018.
И. Е. Иродов, Задачи по общей физике. Часть 6. Физика макросистем, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014.
Д. А. Заикин, В. А. Овчинкин, Э. В. Прут, Сборник задач по общему курсу физики, Часть 1. Механика. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Физматкнига, 2016.

Другие лекции, читаемые на этом факультете

Лекции