Основы сегнетоэлектричества

Основы кристаллофизики

Теория симметрии. Элементы симметрии точечных кристаллографических классов симметрии. 32 класса точечной симметрии кристаллов. Произведение элементов симметрии. Стереографические проекции. Основные понятия теории групп. Теоретико-групповые аксиомы. Порядок группы. Примеры групп. Таблица Кэли. Изоморфизм групп. Циклические группы. Абелевы группы. Подгруппы. Теорема Лагранжа. Прямое произведение групп.

Точечные группы симметрии. Диэдрические группы. Группы симметрии тетраэдра и куба. Построение 32 точечных кристаллографических групп. Генераторы групп и определяющие соотношения.

Предельные группы симметрии. Группа трансляций. Векторы обратной решетки. Зона Бриллюэна. Элементы пространственных групп. Плоскости скользящего отражения и винтовые оси

Решётки Браве. Сингонии. Структура пространственной группы. Нулевой блок. Симморфные и несимморфные пространственные группы.

Диэлектрики в электрическом поле. Вектор поляризации. Полярные и неполярные диэлектрики. Спонтанная электрическая поляризация, и симметрия кристаллов, методы ее определения. Пироэлектрический эффект. Стереографические проекции. Полярные классы симметрии.

Диэлектрическая восприимчивость изотропных и анизотропных сред. Тензор второго ранга диэлектрической восприимчивости (проницаемости), закон преобразования его компонент при операциях симметрии. Число независимых компонент тензора для кристаллов различной симметрии. Указательная поверхность тензора второго ранга. Принцип Неймана.

Тензоры механических напряжений и механических деформаций, их определение и свойства. Продольные и поперечные компоненты этих тензоров, связанные с ними физические эффекты. Общее определение тензора n-го ранга.

Пьезоэлектрический эффект (прямой и обратный). Матрица пьезоэлектрических модулей как тензор третьего ранга. Пьезоэлектрические классы симметрии, число независимых компонент тензора для различных классов симметрии. Описание пьезоэффекта в кристаллах кварца, титаната бария, сегнетовой соли. Упругость кристаллов. Матрица упругих модулей как тензор четвертого ранга. Число независимых упругих модулей для кристаллов различной симметрии, для изотропных сред.

Взаимосвязь физических эффектов в полярных диэлектриках. Прямые и обратные эффекты. Термодинамический потенциал полярного кристалла, физический смысл его вторых производных. Объединенная матрица 13×13 материальных констант кристалла, ее симметрия.

Феноменологическая теория фазовых переходов

Элементы теории представлений групп. Приводимость представлений. Унитарные и ортогональные преобразования представления групп. Характер представления. Неприводимые представления.

Смежные классы. Классы сопряженных элементов группы. Основные свойства неприводимых представлений — ортогональность, размерность неприводимого представления, прямое произведение представлений.

Построение неприводимых представлений точечных групп. Неприводимые представления циклических групп. Вычисление физически неприводимых представлений с помощью унитарных преобразований. Неприводимые представления неабелевых групп симметрии.

Применение неприводимых представлений для теоретико-группового анализа и описания фазовых переходов в кристаллах на примере одной из точечных групп симметрии. Понятия L-группы, ядра гомоморфизма, базисных функций. Физическая реализация параметра порядка. Проективный оператор.

Группа волнового вектора. Индуцированное представление. Неприводимые представления групп с нормальным делителем.

Типы структурных фазовых переходов в кристаллах. Реконструктивные фазовые переходы I рода. Зародышеобразование, критический размер зародыша новой фазы. Фазовые переходы II рода из группы в подгруппу. Параметр фазового перехода, его свойства. Сегнетоэлектрические и сегнетоэластические фазовые переходы.

Неравновесный термодинамический потенциал Ландау (НТДПЛ), его зависимость от температуры и параметра фазового перехода. Температурная зависимость параметра фазового перехода. Скачок теплоемкости и ее температурная зависимость.

Структурные фазовые переходы I рода, близкие к ко II в теории Ландау, их количественное описание. Трикритическая точка. Отличие фазовых переходов I рода по Ландау от реконструктивных фазовых переходов I рода. НТДПЛ в поле, сопряженном параметру фазового перехода. Уравнение петли гистерезиса. Температурная зависимость коэрцитивного поля.

Аномалии материальных констант кристаллов при сегнетоэлектрических и сегнетоэластических фазовых переходах (компоненты тензоров диэлектрической проницаемости, пироэлектрических коэффициентов, пьезоэлектрических модулей, упруги модулей) в рамках теории фазовых переходов Ландау. Сопоставление с экспериментальными данными.

Флуктуации параметра фазового перехода вблизи точки Кюри. Неоднородное распределение параметра по объему кристалла. Функционал Ландау-Гинзбурга-Вильсона. Радиус корреляции флуктуаций. Температурная область применимости теории Ландау. Неравенство Леванюка-Гинзбурга. Специфика сегнетоэлектрических фазовых переходов — узкая температурная область неприменимости теории Ландау.

Свойства реальных сегнетоэлектриков

Геометрия доменной структуры сегнетоэлектриков на примере кристаллов ТГС, КДР, BATiO₃.

Ориентация, ширина и поверхностная энергия доменных стенок.

Расчет равновесных размеров доменов со 180-градусными доменными стенками. Доменный механизм переключения спонтанной поляризации. Внутренне смещающее поле и возможность поддержания устойчивого монодоменного состояния в сегнетоэлектрике.

Проблема устойчивости сегнетоэлектрического состояния в наномасштабных объектах. Анализ профиля спонтанной поляризации в тонких пленках на основе функционала Ландау-Гинзбурга-Вильсона.

Доменная структура тонких сегнетоэлектрических пленок. Переключение спонтанной поляризации в пленках. Проблема  минимальных (критических) размеров в сегнетоэлектриках. Различие в свойствах поликристаллических и эпитаксиальных сегнетоэлектрических тонких пленок.

Практическое применение сегнетоэлектрических материалов в технике: пиро- и пьезоэлектрические сенсоры, энергонезависимые элементы памяти, электрооптические модуляторы, преобразователи энергии.

Основная

• Б. А. Струков, А. П. Леванюк. «Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах». М.: «Наука». 1995.
• «Физика сегнетоэлектриков. Современный взгляд». Под ред. К. Рабе, Ч. Ан, Ж.-М. Трисконе, пер. с англ. Б.А.Струкова и А.И.Лебедева. М.: Изд. БИНОМ. 2011.
• А. С. Сонин, Б. А. Струков. «Введение в сегнетоэлектричество». М.: Изд. Высшая школа. 1970.
• Р. Э. Ньюнхэм. «Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура». М.: Изд. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2007.
• Н. В. Переломова, М. М.Тагиева. «Задачник по кристаллофизике», М.: «Наука». 1982.
• П. Шаскольская. «Кристаллография». М.: «Высшая школа». 1976.
• Г. Штрайтвольф. «Теория групп в физике твердого тела». М.: «Мир». 1971.
• П. С. Киреев. «Введение в теорию групп и её применение в физике твердого тела». М.: «Высшая школа». 1972.
• Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская. «Основы кристаллофизики». М.: «Наука». 1979.
• О. В. Ковалев. «Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп». М.: «Наука». 1986.
• Ю. А. Изюмов, В. Н. Сыромятников. «Фазовые переходы и симметрия кристаллов». М.: «Наука». 1984.
• Ю. М. Гуфан. «Структурные фазовые переходы». М.: «Наука». 1982.

Дополнительная

• Ж.-К. Толедано, П. Толедано, «Теория Ландау фазовых переходов». М.: «Мир». 1994.
• Ф. Иона, Д. Ширане. «Сегнетоэлектрические кристаллы». М.: «Мир». 1965.
• М. Лайнс, А. Гласс. «Сегнетоэлектрики и родственные им материалы». М. «Мир». 1981.
• Г. Я. Любарский. «Теория групп и её применение в физике». М.: Физматгиз. 1957.
• М. Хамермеш. «Теория групп и ее применение к физическим проблемам». М.: «Мир». 1958.
• В. А. Копцик. «Шубниковские группы». М.: Изд. МГУ. 1966.
• Л. Г. Бир, Г. Е. Пикус. «Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках». М.: Физматгиз. 1972.
• Дж. Эллиот, П. Добер. «Симметрия в физике». М.: «Мир». 1983.
• Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. «Квантовая механика». М.: «Наука». 1974.