Численные методы в теории твердого тела

Аннотация

Цель курса — дать практические знания в области современных методов моделирования твердых тел. Численное моделирование в настоящее время стало распространенным инструментом исследования во многих областях физики, химии и материаловедения. Задача курса — познакомить студентов с современными методами расчетов структуры и свойств молекул и твердых тел. Особое внимание уделяется теории функционала плотности — наиболее популярному методу численного моделирования твердых тел. Помимо теоретических основ численных методов теории твердого тела в курсе приводятся практические руководства и рекомендации по выполнению расчетов.

Программа курса

Электроны в молекулах и твердых телах.
Уравнение Шредингера для молекул и твердых тел. Многоэлектронная волновая функция. Одноэлектронное приближение. Электронная корреляция. Электронная плотность. Теория функционала плотности (ТФП).
Методы сильной связи.
Линейная комбинация атомных орбиталей. Ортогональный и неортогональный методы сильной связи. Простой метод Хюккеля. От молекул к твердым телам. Зонная структура в методе сильной связи.
Плоские волны.
Разложение волновой функции в базисе плоских волн. Приближение свободных электронов. Метод псевдопотенциала. Расчет зонных структур в базисе плоских волн.
Расчеты простых твердых тел методом ТФП.
Периодические структуры, сверхъячейки, параметры решетки. Материалы с ГЦК и ГПУ решетками. Предсказание кристаллических структур. Фазовые превращения.
Особенности расчетов методом ТФП.
Сходимость расчетов методом ТФП. Выбор энергии отсечения. Выбор сетки k-точек в первой зоне Бриллюэна. Особенности расчетов металлических систем. Эффективная электронная температура.
Расчеты поверхности твердых тел.
Роль поверхности. Периодические граничные условия и slab-модели. Выбор k-точек для расчетов поверхностей. Поверхностная релаксация. Расчет поверхностной энергии. Симметрическая и асимметрическая slab-модели. Поверхностная реконструкция. Адсорбаты на поверхности. Эффекты покрытия поверхности.
Расчеты колебательных частот.
Изолированные молекулы. Молекулы на поверхности. Энергии нулевых колебаний. Фононы и делокализованные моды.
Расчеты фазовых диаграмм.
Стабильность оксидов металлов. Учет беспорядка — конфигурационная энтропия. Стабильность металла и поверхности оксида металла.
Электронная структура и магнитные свойства в ТФП.
Плотность электронных состояний. Локальная плотность состояний и заряды на томах. Магнеизм.
Точность ТФП и выход за рамки стандартных приближений.
Выбор функционала. Точность функционалов. Методы для более точного учета электронных корреляций. Взаимодействия Ван-дер-Ваальса. Системы с сильной электронной корреляцией.

Литература

Основная

П.Ю., М. Кардона, Основы физики полупроводников, Физматлит (2002)
В.Г. Цирельсон, Квантовая химия. Молекулы, молекулярные системы и твердые тела, Бином (2010)
D.S. Sholl, J.A. Steckel, Density functional theory. A practical introduction, Wiley (2009)
R.M. Martin, Electronic Structure. Basic Theory and Practical Methods, Cambridge university press (2020)

Дополнительная

Дж. Каллуэй, Теория энергетической зонной структуры, Мир (1969)
В.И. Барановский, Квантовая механика и квантовая химия, Академия (2008)
A. Szabo, N.S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry. Introduction to Advanced Electronic Structure Theory, Dover publications inc. (1996)

Другие спецкурсы программы

Спецкурсы