Диаграмматика. Избранные вопросы применения диаграммных методов в теории твердого тела

Аннотация

В конце 50-х, начале 60-х годов прошлого века в теории конденсированного состояния (чаще называвшейся тогда теорией твердого тела и квантовых жидкостей) произошел переворот, связанный с применением методов, разработанных десятилетием раньше в квантовой теории поля, в основном — метода фейнмановских диаграмм. С тех пор эти методы составляют основу данного раздела теоретической физики, их знание необходимо каждому грамотному теоретику. Целью настоящих лекций является именно демонстрация того, как диаграммные методы применяются к решению конкретных задач теории конденсированного состояния, которые уже достаточно давно вошли в «золотой фонд» этой теории, а соответствующие понятия и приемы составляют рабочий «фольклор» современного теоретика. Задача курса — научить начинающих теоретиков применению этих приемов. Рассматривается довольно широкий набор задач электронной теории твердого тела, которые эффективно решаются диаграммными методами, включая разные типы взаимодействий, в том числе в неупорядоченных системах, а также задачи теории сверхпроводимости и электронных фазовых переходов.

Программа курса

Введение

Квазичастицы и функции Грина;
Диаграммная техника. Уравнение Дайсона;
Функции Грина при конечных температурах;

Электрон – электронное взаимодействие

Правила диаграммной техники;
Электронный газ с кулоновским взаимодействием;
Поляризационный оператор для газа свободных электронов при T = 0;
Диэлектрическая проницаемость электронного газа;
Собственно-энергетическая часть, эффективная масса и затухание квазичастиц;
Эффект Рудермана — Киттеля;
Линейный отклик;
Микроскопические основы теории ферми – жидкости;
Взаимодействие квазичастиц в ферми – жидкости;

Электрон-фононное взаимодействие

Правила диаграммной техники;
Собственно-энергетическая часть электрона;
Теорема Мигдала;
Приближение Элиашберга — МакМиллана;
Собственно-энергетическая часть и спектр фонона;
Плазменная модель металла;

Электроны в неупорядоченных системах

Диаграммная техника для рассеяния на «примесях»;
Одноэлектронная функция Грина;
Модель Келдыша;
Проводимость и двухчастичная функция Грина;
Уравнение Бете — Солпитера, «диффузон» и «куперон»;
Комбинаторика диаграмм;
Квантовые поправки, самосогласованная теория и переход Андерсона;

Квантовые поправки к проводимости;
Самосогласованная теория локализации;

«Треугольная» вершина;

Сверхпроводимость

Феномен Купера;
Уравнения Горькова;
Основы теории Элиашберга — МакМиллана;
Сверхпроводимость в неупорядоченном металле;
Разложение Гинзбурга — Ландау;
Электромагнитные свойства сверхпроводников;

Электронные неустойчивости и фазовые переходы

Неустойчивость фононного спектра;
Пайерлсовский диэлектрик;
Разложение Гинзбурга — Ландау для пайерлсовского перехода;
Волны зарядовой и спиновой плотности в многомерных системах, экситонный изолятор;
Псевдощель;

Флуктуации пайерлсовского ближнего порядка;
Электрон в случайном поле флуктуаций;
Электромагнитный отклик;

Литература

Основная

А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Добросвет (1998).
М.В. Садовский, Диаграмматика, Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния. РХД (2019).

Дополнительная

Л.С. Левитов, А.В. Шитов. Функции Грина, Задачи и решения. Физматлит (2003).

Другие спецкурсы программы

Спецкурсы