Спецкурсы
Численные методы в электродинамике, оптике и нелинейной оптике
Лекторы
Сергей Григорьевич Тиходеев
Профессор, д.ф.-м.н., член-корреспондент РАН
Николай Алексеевич Гиппиус
Сколтех
Профессор, д.ф.-м.н.
Сергей Александрович Дьяков
Сколтех
Доцент, к.ф.-м.н.
Аннотация
Цель курса — дать практические знания в области численных методов электродинамики для расчета оптических свойств диэлектрических и металл-диэлектрических нано- и микроструктур. Исследование таких эффектов вылилось в последние годы в формирование отдельной области современной физики конденсированного состояния — фотоники. Задача курса — расширить кругозор студентов, познакомив их с одним из прорывных и наиболее популярных направлений современной физики, а также на примере исследований наиболее характерных явлений в современной фотонике — дать студентам необходимый теоретический аппарат для расчета структуры фотонных резонансов периодических и одиночных объектов для исследования таких оптических характеристик, как оптические спектры пропускания, отражения и поглощения, а также ближне-польные распределения электрического поля. В курсе дается представление о таких методах решения уравнений Максвелла, как метод граничных элементов, метод конечных элементов, фурье-модальный метод, метод матриц переноса и рассеяния для слоистых систем. Последние используются в качестве обучающего инструмента для выполнения домашних заданий на языке программирования Матлаб. Помимо разбора теоретических методов электродинамики, в курсе приводится краткий обзор наиболее интересных явлений фотоники, которые могут использоваться в различных приборах.
Программа курса
- Введение в фотонику.
Пластинчатый волновод. Волноводные моды и моды свободного пространства. Фотонные кристаллы, фотонные запрещенные зоны и стоп-зоны. Фотонная первая зона Бриллюэна, высокосимметричные точки в первой зоне Бриллюэна. Точечные, линейные и поверхностные дефекты в фотонных кристаллах. Волновод на основе фотонного кристалла. Поверхностная фотоннокристаллическая мода. Мода фотоннокристаллической полости. Трехмерные фотонные кристаллы с фотонной запрещенной зоной. Яблоновит. - Обзор численных методов в фотонике.
Метод матрицы переноса. Метод матрицы рассеяния. Метод разложения на плоские волны. Метод граничных элементов. Метод конечных элементов. Метод конечных разностей во временной области. - Фурье-модальный метод в форме матрицы рассеяния.
Уравнения Максвелла в вертикально-однородных слоях. Фурье-разложение полей, материальная матрица. Переход через интерфейс слоев. Полная матрица рассеяния. Вычисление оптических коэффициентов отражения, пропускания и поглощения. Подходы, улучшающие сходимость численной схемы. Правила факторизации. - Метод матриц переноса и рассеяния для слоистых сред. Интерфейсная матрица, матрица слоя, полная матрица рассеяния. Сравнение формализмов матрицы переноса и матрицы рассеяния. Примеры моделирования различных эффектов оптики и фотоники при помощи метода матрицы переноса. Понятие эллипсометрии.
- Распределение ближнего поля в слоистых системах.
Вычисление ближнего поля плоской волны, падающей на слоистую структуру. Вычисление поля Гауссова пучка. Методы построения полей. Эллипс поляризации. Параметры Стокса. Эллиптичность. Коэффициент модуляции поля. - Моделирование излучения в слоистых структурах.
Осциллирующий электрический диполь и его поле. Встраивание поля осциллирующего диполя в формализм матрицы рассеяния и переноса. Вектор тока. Диаграмма направленности излучения диполя из слоистой структуры. - Эффект Парселла.
Фактор Парселла. Полуклассическая теория излучения. Вычисление фактора Парселла диполей в слоистых системах. Внешний и полный фактор Парселла. Излучательная и безызлучательная скорости спада флуоресценции. - Введение в колориметрию.
Стандартный наблюдатель. Цветовые пространства. Переход из одного цветового пространства в другое. Хроматическая диаграмма. Линия пурпуров. Вычисление цвета структуры из спектра отражения или пропускания. Цветовой охват различных устройств цветовоспроизведения.